宝宝睡着了一直37.7℃不退烧，考虑是由于病毒感染引起的症状，需要及时采取物理降温改善，若体温持续不退，建议口服药物治疗。
1、物理降温。宝宝的正常体温通常是在36.3℃到37.2℃，当体温达到38.5℃在可以使用退烧药物退烧，若低于38.5℃，建议采取温热毛巾擦拭颈部以及腋窝等部位，能达到物理降温，而且此时建议多喝温开水促进身体的新陈代谢，从而让体液以及尿液增多，体温也会随之下降。
2、口服药物。宝宝睡着了一直37.7℃，若经过物理降温无效或者是出现持续不退时，需要及时前往医院，先做身体上的各项检查，查清病因后，听从医生指导进行治疗，避免让病情恶化，影响到身体健康，宝宝的体温上升多数是由于病毒感染引起的症状，建议及时遵循医嘱口服抗感染药物治疗，如转移因子口服溶液、磷酸奥司他韦颗粒等。