一般而言，支原体感染引起的咳嗽可以通过特定的抗生素进行治疗。阿奇霉素是一种常用的抗生素，它对支原体感染具有一定的疗效。在医生的指导下，13岁女孩可以服用阿奇霉素来治疗支原体感染引起的咳嗽。
在治疗支原体感染时，除了阿奇霉素外，还可以考虑使用罗红霉素和克拉霉素等抗生素。这些药物都能有效对抗支原体，但具体使用哪种药物以及剂量，需要根据患者的具体情况和医生的处方来确定。重要的是，任何抗生素的使用都应在医生的指导下进行，以确保安全和治疗效果。
对于13岁女孩来说，如果确诊为支原体感染引起的咳嗽，应在医生的指导下选择合适的抗生素，并严格遵循医嘱进行治疗。同时，保持良好的生活习惯和充足的休息也是促进康复的重要因素。