孩子发烧咳嗽时，一般可以采取以下几种方法进行处理，具体方法需根据孩子的具体情况进行选择。孩子发烧咳嗽的症状可能是由感冒或者肺炎等原因引起的，通常需要针对具体原因进行处理。
1. 生活调理
首先要保证孩子有充足的休息，避免过度劳累。同时，保持室内空气流通，避免孩子吸入刺激性气体。饮食上应以清淡、易消化为主，多饮水，以帮助稀释痰液，减轻咳嗽症状。
2. 物理治疗
对于发烧的孩子，可以采用物理降温的方法，如用湿毛巾擦拭孩子的额头、腋窝等部位。如果孩子咳嗽较为严重，可以采用拍背的方法帮助其排痰。
3. 药物治疗
在医生指导下，可以给孩子使用一些退烧药物，如对乙酰氨基酚、布洛芬等。对于咳嗽症状，可以使用一些止咳化痰的药物，如氨溴索、愈创甘油醚等。如果孩子的症状较为严重，可能需要使用抗生素治疗，如阿莫西林、头孢克洛等。
对于孩子发烧咳嗽的情况，家长应密切观察孩子的症状变化，如果症状持续不缓解或者加重，应及时就医。