成人不小心吞了枣核，一般不必过于担心，因为大多数情况下枣核会随食物残渣自然排出体外。处理方法主要有以下几种，一般需根据具体情况进行选择：
1. 生活调理保持正常的饮食和生活习惯，多喝水，增加膳食纤维的摄入，以促进肠道蠕动，帮助枣核排出。
2. 物理治疗如果出现吞咽困难或疼痛，可以采用冷敷或热敷的方式来缓解症状，同时避免进食硬质或刺激性食物，以免加重不适。
3. 药物治疗在医生指导下，可以使用一些药物来缓解症状，如抗酸药奥美拉唑、抗炎药布洛芬和止痛药对乙酰氨基酚等，以减轻胃部不适和疼痛。
如果枣核卡在食管或肠道，出现严重不适、呕吐、腹痛等症状，应及时就医，可能需要通过内镜或手术取出。平时进食时要注意细嚼慢咽，避免吞食异物。